Без ограничения общности можно считать, чтоAиBдвижутся по часовой стрелке с единичной угловой скоростью, т. е. в момент времениtаргументы векторов$\overrightarrow{O_1A}$,$\overrightarrow{O_2B}$равныt₁+tиt₂+tсоответственно. Всем векторам на плоскости можно сопоставить комплексные числа. Тогда$\overrightarrow{O_1A}$=z(t₁+t),$\overrightarrow{O_2B}$=z(t₂+t), гдеz($\varphi$) = cos($\varphi$) +isin($\varphi$). ПустьO — начало координат, тогда$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OO_1}$+r₁z(t₁+t) и$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OO_2}$+r₂z(t₂+t) или$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OO_1}$+$\alpha_{1}^{}$z(t) и$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OO_2}$+$\alpha_{2}^{}$z(t), где$\alpha_{1}^{}$,$\alpha_{2}^{}$ — комплексные числа. Тогда$\overrightarrow{A(t)B(t)}$=$\overrightarrow{O_2O_1}$+ ($\alpha_{2}^{}$-$\alpha_{2}^{}$)z(t) и вектор$\overrightarrow{A(t)C(t)}$получается из вектора$\overrightarrow{A(t)B(t)}$поворотом на 60^o, т. е. умножением наz($\pi$/3). Получается, что

Таким образом, точкаC(t) движется по окружности с центром в точке$\mu$и радиусом |$\eta$|.

Ответ задачи отсутствует