Предположим, что утверждение задачи не верно. Обозначим сумму цифр числаnчерезS(n). Среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся не менее трёх делящихся на 10; пустьaминимальное из них. При этом получаем, что среди данных 39 чисел также есть иa+ 1,...,a+ 29. Посколькуaделится на 10, тоS(a+ 1) =S(a) + 1,S(a+ 2) =S(a) + 2,...,S(a+ 9) =S(a) + 9. Поэтому среди чиселa,a+ 1,...,a+ 9 не встречается число, сумма цифр которого делится на 11, только еслиS(a)$\equiv$1 mod 11. При этом еслиa+ 10 не делится на 100, тоS(a+ 10) =S(a) + 1, а значит, среди чиселa+ 10,a+ 11,...,a+ 19 найдётся такое, что сумма его цифр делится на 11. Получили противоречие. Осталось рассмотреть случай, когдаa+ 10 делится на 100. Но тогда заметим, чтоS(a+ 20) =S(a+ 10) + 1, а значит, аналогично первому случаю среди чиселa+ 10,a+ 11,...,a+ 29 найдётся число, сумма цифр которого делится на 11. Опять получили противоречие, значит, утверждение задачи верно.

Ответ задачи отсутствует