Во-первых, заметим, что каждому комплексному числу можно сопоставить вектор на комплексной плоскости. Поэтому можно считать, что даноnвекторов, проведённых из точкиOв точкиZ₁,...,Z_n, сумма которых равна нулю. Еслиn= 2, то тогда, поскольку их сумма равна нулю, они равны по модулю и противоположно направлены, а значит, разность их аргументов равна 180^o, т. е. больше 120^o. Если жеn> 2, то тогда точкаOпринадлежит их выпуклой оболочке, поскольку их сумма равна нулю. Значит, точкаOпринадлежит и некоторому треугольнику с вершинамиZ_i. Без ограничения общности можно считать, что это треугольникZ₁Z₂Z₃. Но тогда$\angle$Z₁OZ₂+$\angle$Z₂OZ₃+$\angle$Z₃OZ₁= 360^o, а значит, один из этих углов не менее120^o= 360^o/3, что и требовалось в задаче, поскольку угол равен разности аргументов.

Ответ задачи отсутствует