Задача
ОкружностьSи точкаOлежат в одной плоскости, причёмOнаходится вне окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружностьS, и опишем конус с вершиной в точкеOи касающийся шара. Найти геометрическое место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
Решение
Рассмотрим плоскостьP, проходящую через точкуOи центр окружностиSперпендикулярно данной плоскости. Из соображений симметрии ясно, что искомое ГМТ лежит в построенной плоскостиP. ПустьA- точка, инверсная точкеOотносительно окружностиS. ПустьX- произвольная точка нашего ГМТ. Легко проверить, что уголAXO- прямой. Поэтому искомое ГМТ - окружность, построенная на отрезкеOAкак на диаметре, лежащая в плоскостиP, за исключением точкиO.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь