ПустьM — многоугольник,P — полоса, граница которой пересекаетMпо паре отрезков, длины которыхl₁иl₂. При сдвиге полосы на достаточно малое расстояние$\Delta$tплощадь пересечения изменится на$\Delta$t(l₁-l₂) +c ^. ($\Delta$t)², поэтому если площадь пересечения наибольшая, тоl₁=l₂.

Получили, что если площадь многоугольникаMмаксимальна, то граница любой полосы либо не пересекает его, но тогда весьMлежит на данной полосе, либо пересекает по двум равным и параллельным отрезкам.

Рассмотрим многоугольник с равными и параллельными противоположными сторонами, тогда прямые симметрии полос, которые его задают, пересекаются в одной точке. Доказательство этого факта аналогично доказательству для параллелограмма.

Тогда получили, что если сдвинуть все полосы так, чтобы их линии симметрии пересекались в одной точке, то площадь будет максимальной.

Ответ задачи отсутствует