Задача
Дана последовательность чисел F1, F2, ...; F1 = F2 = 1 и Fn+2 = Fn + Fn+1. Доказать, что F5k делится на 5 при k = 1, 2, ... .
Решение
Решение 1: Индукция по k. База: F5 = 5.
Шаг индукции. F5k+2 ≡ F5k+1 (mod F5k), F5k+3 ≡ 2F5k+2 (mod F5k), F5k+4 ≡ 3F5k+1 (mod F5k), F5k+5 ≡ 5F5k+1 (mod F5k). По предположению индукции F5k делится на 5. Значит, и F5k+5 делится на 5.
Решение 2: См. задачу 160570 г).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет