Задача
На плоскости даноNточек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. ЕслиA,B,C— любые три из них, то внутри треугольникаABCнет ни одной точки из данных. Доказать, что эти точки можно занумеровать так, что многоугольникA1A2...Anбудет выпуклым.
Решение
Рассмотрим выпуклую оболочку всех точек — это выпуклый многоугольникMс вершинами в данных точках. Докажем, что ни одна из точек не может лежать на стороне и внутри многоугольника. Для этого рассмотрим одну из вершин, тогда весь многоугольник разбивается диагоналями, проведёнными из данной вершины, на треугольники, причём ни в одном из них по условию не может лежать ещё одна из данных точек. Значит, все данные точки являются вершинами многоугольникаM, т. е.Mявляется искомым выпуклым многоугольником.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь