Назад
Задача

В автобусе без кондуктора едут 4kпассажиров. У каждого из них есть только монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше 5k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет 5kпостроить пример, когда возможен правильный расчет.Примечание.Проезд в автобусе стоит 5 копеек.

Решение

Так как проезд в автобусе стоит 5 копеек, а ни у кого из пассажиров, по условию, нет монет мельче 10 копеек, то после оплаты проезда каждый пассажир должен получить сдачу, т. е. после оплаты проезда у каждого на руках должна остаться хотя бы одна монета. Таким образом, после оплаты на руках у пассажиров должно остаться не меньше, чем 4kмонет. Вместе с тем стоимость проезда 4kпассажиров составляет 20kкопеек, и для её оплаты даже 20-копеечными монетами (самыми крупными из имеющихся) потребовалось бы не меньше, чемkмонет. Значит, в кассу автобуса будет опущено не меньшеkмонет, и общее необходимое количество монет равно 5k.

Нам осталось построить пример правильной оплаты проезда при наличии у пассажиров ровно 5kмонет. Разобьём пассажиров наkгрупп по 4 человека и пусть в каждой группе деньги распределены следующим образом:

1-й пассажир: 15 коп.;
2-й пассажир: 10 + 10 коп.;
3-й пассажир: 15 коп.;
4-й пассажир: 20 коп.
(5 монет на каждую группу из 4 человек; всего, значит, 5kмонет). Расчёт в группе происходит следующим образом:
1-й получает 10 коп. взамен 15 коп.;
2-й '' 15 коп. '' 20 коп.;
3-й '' 10 коп. '' 15 коп.;
4-й '' 15 коп. '' 20 коп.
В кассу опущено 20 коп. за четырёх пассажиров.

(Решение из книги [#!Leman!#].)

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет