Задача
В автобусе без кондуктора едут 4kпассажиров. У каждого из них есть только монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше 5k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет 5kпостроить пример, когда возможен правильный расчет.Примечание.Проезд в автобусе стоит 5 копеек.
Решение
Так как проезд в автобусе стоит 5 копеек, а ни у кого из пассажиров, по условию, нет монет мельче 10 копеек, то после оплаты проезда каждый пассажир должен получить сдачу, т. е. после оплаты проезда у каждого на руках должна остаться хотя бы одна монета. Таким образом, после оплаты на руках у пассажиров должно остаться не меньше, чем 4kмонет. Вместе с тем стоимость проезда 4kпассажиров составляет 20kкопеек, и для её оплаты даже 20-копеечными монетами (самыми крупными из имеющихся) потребовалось бы не меньше, чемkмонет. Значит, в кассу автобуса будет опущено не меньшеkмонет, и общее необходимое количество монет равно 5k.
Нам осталось построить пример правильной оплаты проезда при наличии у пассажиров ровно 5kмонет. Разобьём пассажиров наkгрупп по 4 человека и пусть в каждой группе деньги распределены следующим образом:
| 1-й пассажир: | 15 коп.; |
| 2-й пассажир: | 10 + 10 коп.; |
| 3-й пассажир: | 15 коп.; |
| 4-й пассажир: | 20 коп. |
| 1-й | получает | 10 коп. | взамен | 15 коп.; |
| 2-й | '' | 15 коп. | '' | 20 коп.; |
| 3-й | '' | 10 коп. | '' | 15 коп.; |
| 4-й | '' | 15 коп. | '' | 20 коп. |
(Решение из книги [#!Leman!#].)
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь