Будем обходить границу пятиугольникаABCDEтак, чтобы его внутренность оставалась все время слева. При обходе мы делаем повороты направо или налево. Если мы делаем поворот направо, то внутренний угол в такой вершине больше180^o, а если — поворот налево, то внутренний угол меньше180^o. Так как сумма углов пятиугольника равна540^o, то правых поворотов может быть не больше двух: если бы их было три, то сумма углов пятиугольника была бы больше540^o. Значит, левых поворотов будет не меньше трёх, и поэтому хотя бы два из них обязательно идут подряд. Пусть такие левые повороты произошли в двух вершинахAи В. Тогда стороныAEиBCлежат по одну сторону от прямойAB.

Если точкаDлежит в той же полуплоскости (относительно прямойAB), что отрезкиAEиBC, то, очевидно, сторонаAB — искомая. Пусть точкаDлежит по другую сторону от прямойAB. Тогда прямыеADиBDразбивают верхнюю полуплоскость на три части. ВершиныCиEмогут, очевидно, лежать только в 1-й и 3-й частях, так как иначе пятиугольник был бы самопересекающимся. Если точки С иEлежат в разных частях, то нас удовлетворит любая из сторон:CDилиDE. Если же точкиCиEлежат в одной части, то обе стороны,CDиDE, пересекают прямуюABпо одну сторону от отрезкаABи нас удовлетворит та сторона, точка пересечения которой с прямойABотстоит дальше от ближайшего конца отрезка.

Ответ задачи отсутствует