Задача
Доказать, что не более одной вершины тетраэдра обладает тем свойством, что сумма любых двух плоских углов при этой вершине больше180o.
Решение
Предположим противное, тогда возьмём ребро, соединяющее две такие вершины. Рассмотрим развёртку на плоскость двух граней, примыкающих к этому ребру. Получаем четырёхугольник, у которого$\angle$DAB> 180oи$\angle$BCD> 180o(см. рисунок), а значит, сумма всех углов этого четырёхугольника больше 360o, что невозможно. Получили противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет