Докажем сначала, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 отрицательных. Для этого разобьём данные числа на три четвёрки подряд идущих чисел и докажем, что в каждой четвёрке встретится хотя бы одно отрицательное число. Предположим, что в некоторой четвёркеa,b,c,dподряд идущих чисел все числа неотрицательны. По условию b(a-b+c) < 0, следовательно a+c<b. Аналогично,b+d<c. Складывая эти неравенства, получаем a+d< 0, а значит, одно из чисел a,dотрицательно, что противоречит предположению. Таким образом, среди любых четырёх подряд идущих чисел есть хотя бы одно отрицательное. Следовательно, среди данных двенадцати чисел по крайней мере 3 отрицательных.

Докажем теперь, что среди данных чисел найдётся по крайней мере 3 положительных. Рассмотрим набор чисел -a₁,..., -a₁₂. Ясно, что этот набор также удовлетворяет условию задачи. Следовательно, в нём есть хотя бы три отрицательных числа, а значит, в исходном наборе есть по крайней мере три положительных числа, что и требовалось.

Ответ задачи отсутствует