Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точкахO₁иO₂. Пустьa₁иa₂— внутренние касательные к этим окружностям,a₃иa₄— внешние касательные к ним. Пусть, далее,a₅иa₆— касательные к окружности с центром вO₁, проведённые из точкиO₂,a₇иa₈— касательные к окружности с центром в точкеO₂, проведённые из точкиO₁. Обозначим черезOточку пересеченияa₁иa₂. Доказать, что с центром в точкеOможно провести две окружности так, чтобы первая касаласьa₃иa₄, вторая касаласьa₅,a₆,a₇,a₈, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.