Назад

Олимпиадная задача по планиметрии для 9–10 классов: площади четырехуго

Задача 178176 • Сложность: 1 • 9-10 класс
Нет ответа
Задача

Дан выпуклый четырёхугольникABCD. Середины сторонABиCDобозначим соответственно черезKиM, точку пересеченияAMиDK— черезO, точку пересеченияBMиCK— черезP. Доказать, что площадь четырёхугольникаMOKPравна сумме площадей треугольниковBPCиAOD.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Московская математическая олимпиада 1959 год 8 класс, 1 тур 10 класс, 1 тур Олимпиады и турниры
Количество версий:
3
Решение

Пусть расстояние от точекA,KиBдо прямойCDравныh1,hиh2. Тогдаh=${\frac{h_1+h_2}{2}}$. Пусть длина стороныCDравна 2a. ТогдаSCKD=ah,SADM=${\frac{1}{2}}$ah1иSBCM=${\frac{1}{2}}$ah2. ПоэтомуSCKD=SADM+SBCM. Вычитая из обеих частей этого равенстваSPCM+SODM, получаем требуемое.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет