Задача
Дан выпуклый четырёхугольникABCD. Середины сторонABиCDобозначим соответственно черезKиM, точку пересеченияAMиDK— черезO, точку пересеченияBMиCK— черезP. Доказать, что площадь четырёхугольникаMOKPравна сумме площадей треугольниковBPCиAOD.
Решение
Пусть расстояние от точекA,KиBдо прямойCDравныh1,hиh2. Тогдаh=${\frac{h_1+h_2}{2}}$. Пусть длина стороныCDравна 2a. ТогдаSCKD=ah,SADM=${\frac{1}{2}}$ah1иSBCM=${\frac{1}{2}}$ah2. ПоэтомуSCKD=SADM+SBCM. Вычитая из обеих частей этого равенстваSPCM+SODM, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет