Задача
Обозначим черезaнаименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно полностью покрыть заданный многоугольникM, черезb— наибольшее число непересекающихся кругов радиуса 1 с центрами внутри многоугольникаM. Какое из чисел больше,aилиb?
Решение
Ответ:a$\ge$b.
Рассмотрим произвольную расстановку непересекающихся кругов радиуса 1 с центрами (обозначим их черезAi), лежащими внутри многоугольникаM. Тогда всеAiлежат внутри многоугольникаMи расстояние между любыми двумя из них больше 2. А значит, в любом круге покрытия многоугольникаMкругами радиуса 1 может содержаться не более одной из точекAi. Тем самым получили, чтоa$\ge$b.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет