Задача
Решить в натуральных числах уравнение x2y–1 + (x + 1)2y–1 = (x + 2)2y–1.
Решение
x2y–1 ≡ 1 (mod x + 1). Поскольку число 2y – 1 нечётно, то x2y–1 = –1 (mod x + 1). Значит, 0 = (x + 2)2y–1 – x2y–1 – (x + 1)2y–1 = 1 + 1 = 2 (mod x + 1), то есть x + 1 = 2. Следовательно, 1 + 22y–1 = 32y–1 ⇔ 2y – 1 = 1 ⇔ y = 1.
Ответ
x = y = 1.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет