Задача
Для любых чисел a1 и a2, удовлетворяющих условиям a1 ≥ 0, a2 ≥ 0, a1 + a2 = 1, можно найти такие числа b1 и b2, что b1 ≥ 0, b2 ≥ 0, b1 + b2 = 1,
(5/4 – a1)b1 + 3(5/4 – a2)b2 > 1. Доказать.
Решение
Предположим, что 5/4 – a1 ≤ 1 и 3(5/4 – a2) ≤ 1. Умножив первое неравенство на 3 и сложив со вторым, получим 3(5/2 – a1 – a2) ≤ 4, откуда
a1 + a2 ≥ 5/2 – 4/3 = 7/6 > 1, что противоречит условию.
Итак, одно из чисел 5/4 – a1 ≤ 1, 3(5/4 – a2) больше единицы. Следовательно, достаточно взять либо b1 = 1, b2 = 0, либо b1 = 0, b2 = 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет