Искомое ГМТ симметрично относительно прямыхOAиOB, поэтому достаточно рассмотреть случай, когдаOAиOB— оси координат, а точкаMимеет неотрицательные координаты (x, y). Покажем, что эта часть ГМТ задаётся неравенствамиx + y ≥ 1,x² + y² ≤ 1. Пусть (x_i,y_i) — векторы звеньев ломанойOM. Данные условия означают, что$\sum$(x_i² + y_i²) = 1 и все координатыx_i, y_iнеотрицательны. Тогда

Мы доказали, что координаты точкиMудовлетворяют неравенствамx + y ≥ 1 иx² + y² ≤ 1. Покажем, что для любой точкиMс такими координатами найдётся требуемая ломаная. Рассмотрим окружность радиусаyс центромMи окружность радиуса 1 - yс центромO. Эти окружности пересекаются, потому чтоOM ≥ y,OM ≥ x ≥ 1 - yиOM ≤1 = y + (1 - y). ЕслиP— точка пересечения рассматриваемых окружностей, тоOPM— требуемая ломаная. Всё ГМТ задаётся неравенствами|x| + |y| ≥ 1,x² + y² ≤ 1.

Ответ задачи отсутствует