Задача
Известно, что ax³ + bx² + cx + d, где a, b, c, d – данные целые числа, при любом целом x делится на 5. Доказать, что все числа a, b, c, d делятся на 5.
Решение
Подставив x = 0, получим, что d кратно 5. Учитывая это и подставляя x = ±1, получим, что a + b + c и – a + b – c кратны 5. Следовательно, 2b и
2a + 2c кратны 5, а значит, b и a + c кратны 5. Подставив x = 2, получим, что 2(4a + c) + 4b + d = 6а + 2(a + c) + 4b + d кратно 5. Значит, a кратно 5, а следовательно, и c кратно 5.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет