Задача
Даны положительные числаh,s1,s2и расположенный в пространстве треугольникABC. Сколькими способами можно выбрать точкуDтак, чтобы в тетраэдреABCDвысота, опущенная из вершиныD, была равнаh, а площади гранейACDиBCDсоответственноs1иs2(исследовать все возможные случаи)?
Решение
Ответ:0, 2, 4 или 8.
Чтобы высота, опущенная из вершиныD, была равнаh, точкаDдолжна лежать в одной из двух плоскостей П1и П2, параллельных плоскостиABC. Чтобы площадь граниACDбыла равнаs1, точкаDдолжна лежать на цилиндре с осьюAC, а чтобы площадь граниBCDбыла равнаs2, точкаDдолжна лежать на цилиндре с осьюBC. Пересечение плоскости П1с первым цилиндром — это либо пара прямых, либо одна прямая, либо пустое множество, причём прямые должны быть параллельныAC. Для второго цилиндра получаются прямые, параллельные прямойBC, которая пересекает прямуюAC. Поэтому при пересечении цилиндров плоскостью П1получается либо пустое множество, либо пара пересекающихся прямых, либо прямая, пересекающая пару параллельных прямых, либо пара параллельных прямых, пересекающая другую пару параллельных прямых. Количество точек, принадлежащих обоим цилиндрам и плоскости, равно соответственно 0, 1, 2 и 4. Столько же точек пересечения получаем и для плоскости П2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь