ПустьX— середина отрезкаDE,M— середина отрезкаAC. Достроим треугольникиADXиCEXдо параллелограммовADXA'иCEXC'. ТочкаXявляется серединой отрезкаDE, поэтому отрезкиAA'иC'Cравны. Ясно также, что эти отрезки параллельны, а значит,AA'CC'— параллелограмм. Поэтому точкаM— середина отрезкаA'C'. Из равенства отрезковADиCEследует, что треугольникA'XC'равнобедренный. Поэтому его медианаXMявляется также и биссектрисой. Следовательно, прямаяXMпараллельна биссектрисе углаBтреугольникаABC. Таким образом, точкаXлежит на фиксированной прямой, проходящей через точкуM. Искомое ГМТ — отрезок этой прямой, лежащий внутри треугольникаABC.

Ответ задачи отсутствует