Задача
Если дан ряд из 15 чисел
a1, a2,..., a15, (1)
то можно написать второй ряд
b1, b2,..., b15, (2)
гдеbi(i= 1, 2, 3,..., 15) равно числу чисел ряда (1), меньшихai.
Существует ли ряд чиселai, если дан ряд чиселbi:
1, 0, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 8, 5, 10, 13, 13?
Решение
Ответ:нет, не существует.
Предположим, что требуемый ряд чиселaiсуществует. При перестановке чиселaiчислаbiпереставляются точно так же. Кроме того, если числаaiрасположены в порядке возрастания, то числаbiтоже расположены в порядке возрастания. Пусть$\alpha_{1}^{}$, ...,$\alpha_{15}^{}$— это числаa1, ...,a15, расположенные в порядке возрастания, а$\beta_{1}^{}$, ...,$\beta_{15}^{}$-- числаb1, ...,b15, расположенные в порядке возрастания, т.е.$\beta_{1}^{}$, ...,$\beta_{15}^{}$— это последовательность
0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 13, 13.
Из того, что$\beta_{1}^{}$= 0,$\beta_{2}^{}$= 1,$\beta_{3}^{}$= 2,$\beta_{4}^{}$= 3,$\beta_{5}^{}$= 4,$\beta_{6}^{}$= 5 и$\beta_{7}^{}$= 5, следует, что$\alpha_{1}^{}$<$\alpha_{2}^{}$<$\alpha_{3}^{}$<$\alpha_{4}^{}$<$\alpha_{5}^{}$<$\alpha_{6}^{}$=$\alpha_{7}^{}$. В таком
случае если$\alpha_{7}^{}$=$\alpha_{8}^{}$, то$\beta_{8}^{}$= 5, а если$\alpha_{7}^{}$<$\alpha_{8}^{}$, то$\beta_{8}^{}$= 7. А у нас$\beta_{8}^{}$= 6. Приходим к противоречию.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет