Задача
На двух лучахl1иl2, исходящих из точкиO, отложены отрезкиOA1иOB1на лучеl1иOA2иOB2на лучеl2; при этом${\frac{OA_1}{OA_2}}$$\ne$${\frac{OB_1}{OB_2}}$.
Определить геометрическое место точекSпересечения прямыхA1A2иB1B2при вращении лучаl2около точкиO(лучl1неподвижен).
Решение
Применив теорему Менелая к треугольникуSA2B2и прямойl1, получим
$\displaystyle {\frac{SA_1}{A_2A_1}}$ . $\displaystyle {\frac{A_2O}{B_2O}}$ . $\displaystyle {\frac{B_2B_1}{SB_1}}$ = 1.
При вращении лучаl2отношенияA2O:B2OиB2B1:A2A1остаются
постоянными, поэтому отношениеSA1:SB1тоже остаётся постоянным. ТочкиA1иB1при этом фиксированы. Геометрическое место точекS, для которых
отношениеSA1:SB1постоянно, — это окружность (окружность
Аполлония).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет