Задача
Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком разрезании?
Решение
Ответ:1998. Сумма всех углов полученных треугольников равна сумме углов 1000-угольника и ещё 500 углов360o, соответствующих 500 внутренним точкам. Значит, сумма углов треугольников равна998 . 180o+ 500 . 360o= (998 + 2 . 500)180o. Поэтому количество полученных треугольников равно998 + 2 . 500 = 1998.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь