Если основания цилиндра лежат на гранях куба, то направление оси цилиндра будет неизменным при всех его перемещениях внутри куба. Поместим теперь в куб два цилиндра так, чтобы их оси были параллельны двум перпендикулярным рёбрам куба. Радиусы цилиндров равныa/4, поэтому расстояние между их осями не может быть меньшеa/2. С другой стороны, они расположены внутри полосы толщинойaмежду двумя параллельными плоскостями. Поэтому расстояние между осями не может быть большеa/2. Следовательно, ось каждого цилиндра может перемещаться лишь в направлении оси другого цилиндра. Переместим эти два цилиндра так, чтобы они касались куба боковыми поверхностями, и в образовавшийся зазор вставим третий цилиндр, ось которого перпендикулярна осям двух первых цилиндров. Новый цилиндр не сможет перемещаться, поскольку первый цилиндр позволяет двигаться его оси только в одном направлении, а второй цилиндр — только в перпендикулярном направлении. Аналогично доказывается, что первые два цилиндра теперь тоже не смогут перемещаться.

Ответ задачи отсутствует