Задача
Для выпуклого четырёхугольникаABCDсоблюдено условие:AB+CD=BC+DA. Докажите, что окружность, вписанная в$\Delta$ABC, касается окружности, вписанной в$\Delta$ACD.
Решение
ПустьKиL— точки касания со сторонойACокружностей, вписанных в треугольникиABCиADC. Тогда2AK=AB+AC-BCи2AL=AD+AC-DC. Поэтому из равенстваAB+CD=BC+ADследует, чтоAK=AL, т.е. точкиKиLсовпадают.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет