Равенства  x⁴ + x³ + 2x² + x + 1 = (x² + 1)(x² + x + 1)  и  x¹² – 1 = (x – 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)(x² + 1)(x⁴ – x² + 1)  показывают, что

(остальные коэффициенты в знаменателе несущественны). Поэтому поделить многочлен  x¹⁹⁵¹– 1  на  x⁴+x³ + 2x² +x+ 1  – это то же самое, что сначала поделить его на  x¹²– 1,  а потом умножить на  x⁸–x⁷– ... .  Но  =x¹⁹³⁹+x¹⁹²⁷+x¹⁹¹⁵+ ... +x¹⁹+x⁷+,   поэтому искомый коэффициент равен коэффициенту приx¹⁴в произведении  x¹⁹³⁹+ ... +x¹⁹+x⁷+(x⁸–x⁷– ...).

–1.