Задача
Проекцией точкиAиз точкиOна плоскостьPназывается точкаA', в которой прямаяOAпересекает плоскостьP. Проекцией треугольника называется фигура, состоящая из всех проекций его точек. Какими фигурами может быть проекция треугольника, если точкаOне лежит в его плоскости?
Решение
ПустьABC— данный треугольник. Рассмотрим полный трёхгранный уголOABCс вершинойO, состоящий из двух трёхгранных углов (рёбрами одного угла являются лучиOA,OB,OC, а рёбрами другого — их продолжения). Проекция треугольникаABCна плоскостьPсовпадает с пересечением плоскостиPи полного трёхгранного углаOABC. В зависимости от взаимного расположения плоскости и трёхгранного угла возникают следующие варианты.
-
ПлоскостьPпараллельна двум рёбрам и пересекает третье. В проекции получается угол.
-
ПлоскостьPпараллельна одному ребру и пересекает два других, причём оба -- с одной стороны от вершиныO. В проекции получается полоса, ограниченная двумя параллельными прямыми и пересекающими их третьей прямой.
-
ПлоскостьPпараллельна одному ребру и пересекает два других, причём по разные стороны от вершиныO. В проекции получаются два угла, у которых сторона одного служит продолжением стороны другого, а две другие стороны параллельны и противоположно направлены.
-
ПлоскостьPпересекает все три ребра, причём все три — с одной стороны от вершиныO. В проекции получается треугольник.
-
ПлоскостьPпересекает все три ребра, причём два — с одной стороны от вершиныO, а одно — с другой. В проекции получается фигура, состоящая из угла и бесконечной фигуры, которая ограничена продолжениями сторон этого угла и прямой, их пересекающей.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь