Пусть сфера касается сторон AB, BC, CA и AD в точках K, L, M и N соответственно. Тогда AN = AK, BK = BL, CL = CM и DM = DN. Поэтому

Рассмотрим точку N', в которой плоскость KLM пересекает прямую DA. Покажем, чтоДля этого рассмотрим проекцию на прямую, перпендикулярную плоскости KLM. Точки K, L, M и N' при этом проецируются в одну и ту же точку X. Пусть A₁, B₁, C₁, D₁ – проекции точек A, B, C, D. Отношения отрезков, лежащих на одной прямой, при проекции сохраняются, поэтомуИз равенств (1) и (2) следует, что DN : AN = DN' : AN', поэтому N = N' (обе точки N и N' лежат на отрезке AD).

Ответ задачи отсутствует