Докажем сначала требуемое утверждение в случае, когда точкаA'лежит на ребреAB. Ясно, что$\angle$BA'C=$\angle$BAC+$\angle$ACA'и$\angle$BA'D=$\angle$BAD+$\angle$ADA'. Поэтому требуемое неравенство можно преобразовать к виду$\angle$ACA'+$\angle$CA'D+$\angle$ADA'>$\angle$CAD. Учитывая, что$\angle$CA'D= 180^o-$\angle$A'CD-$\angle$A'DCи$\angle$CAD= 180^o-$\angle$ACD-$\angle$ADC, переходим к неравенству$\angle$ACA'+$\angle$ACD+$\angle$ADC+$\angle$ADA'>$\angle$A'CD+$\angle$A'DC. Это неравенство следует из хорошо известных неравенств для трёхгранных углов:$\angle$ACA'+$\angle$ACD>$\angle$A'CDи$\angle$ADC+$\angle$ADA'>$\angle$A'DC.

Теперь требуемое неравенство легко доказывается и в общем случае. Для этого сначала рассмотрим точкуA₁, в которой плоскостьA'CDпересекает реброAB. Затем рассмотрим точкуA₂, к которой прямаяCA'пересекает отрезокA₁D. Применив последовательно доказанное неравенство к точкамA₁,A₂иA', получим требуемое.

Ответ задачи отсутствует