Да, найдётся. Заменим каждое из данных чисел его остатком от деления на 10000. Пустьa₁= 0,a₂, ...— полученные в результате числа. Если нам известны числаa_kиa_{k + 1}, то нам известно иa_{k - 1}, поскольку в исходной последовательности (k- 1)-й член равен разности (k+ 1)-го иk-го. Следовательно, если для некоторыхkиnимеют место равенстваa_k=a_{k + n}иa_{k + 1}=a_{k + n + 1}, то тогдаa_{k - 1}=a_{k + n - 1},a_{k - 2}=a_{k + n - 2}, ...,a₁=a_{n + 1}. Ноa₁= 0, поэтомуa_{n + 1}= 0, т.е. в исходной последовательности чисел на (n+ 1)-м месте стоит число, оканчивающееся четырьмя нулями.

Остаётся доказать, что среди пар (a₁,a₂), (a₂,a₃), ...,(a_10⁸,a_{10⁸ + 1}),(a_{10⁸ + 1},a_{10⁸ + 2}) найдутся две одинаковые пары. Но из чисел 0, 1, 2, ..., 9999 нельзя составить более 10⁸различных пар, а мы рассматриваем 10⁸+ 1 пар.

Да, найдётся.