Задача
В шахматном турнире участвовали ученики 9 и 10 классов. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники?
Решение
Пусть в турнире участвовало x девятиклассников. Тогда всего было 11x участников и они набрали ½ 11x(11x – 1) очков. По условию отношение числа очков, набранных девятиклассниками, к числу очков, набранных десятиклассниками, равно 1 : 4,5. Поэтому девятиклассники набрали
x(11x – 1) очков, а значит, каждый из девятиклассников выиграл все 11x – 1 партий, которые он сыграл. Если бы среди участников турнира было два девятиклассника, то партию между собой они должны были оба выиграть, что невозможно. Поэтому в турнире участвовал один девятиклассник; он набрал 10 очков.
Ответ
10 очков.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь