Задача
На сторонах углаAOBот вершиныOотложены отрезкиOAиOB, причемOA>OB. На отрезкеOAвзята точкаM, на продолжении отрезкаOB— точкаNтак, чтоAM=BN=x. Найти значениеx, при котором отрезокMNимеет наименьшую длину.
Решение
Ответ:x=${\frac{OA-OB}{2}}$.
ПустьAM'=BN'=${\frac{OA-OB}{2}}$(тогдаOM'=ON'). Возьмём произвольную из рассматриваемых точекM$\ne$M'и покажем, чтоMN>M'N'. ПустьP— точка пересеченияM'N'иMN. Продолжим отрезокM'N'за точкуM'и отложим на продолжении отрезокM'Q=N'P. ТреугольникиMM'QиNN'Pравны, поэтомуMN=MP+MQ>PQ=M'N'.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет