Задача
В шахматном турнире участвовали два ученика 7 класса и некоторое число учеников 8 класса. Два семиклассника набрали 8 очков, а каждый из восьмиклассников набрал одно и то же число очков. Сколько восьмиклассников участвовало в турнире? (Каждый из участников турнира играет с каждым из остальных по одной партии. За выигрыш даётся 1 очко, за ничью – ½ очка, за проигрыш – 0 очков.)
Решение
Пусть x – число восьмиклассников, y – число очков, набранных каждым восьмиклассником. Подсчитывая двумя способами сумму очков, набранных всеми участниками турнира, приходим к уравнению
xy + 8 = 
, то есть 2y = 
= x + 3 – 
.
Поэтому x принимает одно из значений 1, 2, 7, 14. Значения 1 и 2 отпадают, поскольку в этих случаях число y < 0.
При x = 7 получаем y = 4. Такой турнир возможен: например, все партии завершились вничью; тогда каждый участник набрал по 4 очка.
При x = 14 получаем y = 8. Такой турнир также возможен: например, один из семиклассников все партии проиграл, а все остальные встречи завершились вничью; тогда каждый участник, кроме последнего, набрал по 8 очков.
Ответ
7 или 14.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь