Задача
Через точкуA, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами угла, делится в точкеAпополам.
Решение
ПустьPQ— отрезок, который делится точкойAпополам,P'Q'— другой отрезок, проходящий через точкуA. Покажем, что отрезокP'Q'отсекает треугольник большей площади, чем отрезокPQ. Пусть для определённостиP'A$\ge$Q'A. Отложим на отрезкеAP'отрезокAP''=AQ'. ТреугольникиAPP''иAQQ'равны, а треугольникAPP'содержит треугольникAPP''. Значит, площадь треугольникаAPP'больше площади треугольникаAQQ'. Разность между площадями треугольников, отсекаемых отрезкамиP'Q'иPQ, равна разности площадей треугольниковAPP'иAQQ'.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь