Задача
Доказать, что многочлен с целыми коэффициентами a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an, принимающий при x = 0 и x = 1 нечётные значения, не имеет целых корней.
Решение
Пусть P(x) = a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an. Если x – чётное число, то P(x) ≡ an (mod 2). Если x – нечётное число, то
P(x) ≡ a0 + a1 + ... + an (mod 2). В обоих случаях число P(x) нечётно, поэтому оно не равно нулю.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет