Пусть$\Pi$— плоскость основания пирамиды,Q— точка пересечения перпендикуляра к плоскости$\Pi$, восставленного из точкиP, с плоскостью грани пирамиды,R— основание перпендикуляра, опущенного на ребро этой грани, лежащее в плоскости$\Pi$. ТогдаPQ=PRtg$\varphi$, где$\varphi$=$\angle$PRQ. Угол$\varphi$— это угол наклона плоскости грани к плоскости основания. Для всех граней пирамиды он один и тот же. Поэтому нужно доказать, что для правильного многоугольника, лежащего в основании пирамиды, имеет место следующее утверждение: к Для любой точкиP, лежащей внутри правильного многоугольника, сумма расстояний отPдо сторон многоугольника одна и та же.к Чтобы доказать это утверждение, разрежем правильный многоугольник на треугольники, проведя отрезки из точкиPв вершины. С одной стороны, сумма площадей этих треугольников постоянна (она равна площади многоугольника). С другой стороны, она равна половине произведения суммы расстояний от точкиPдо сторон многоугольника на длину стороны правильного многоугольника.

Ответ задачи отсутствует