Предположим, что мы построили требуемую точкуX. Пусть прямаяAXпересекает данную окружностьSв точкеC, а прямаяBX— в точкеD. Проведём через точкуDпрямую, параллельную прямойAB; она пересекает окружностьSв некоторой точкеK. Пусть прямаяKCпересекает прямуюABв точкеP. ТреугольникиAPCиAXBподобны, поскольку уголAу них общий и$\angle$APC=$\angle$CKD=$\angle$CXD. Из подобия этих треугольников следует, чтоAP ^. AB=AC ^. AX.

Из этого вытекает следующее построение. Проведём через точкуAпрямую, пересекающую окружностьSв некоторых точкахC'иX'. ТогдаAP ^. AB=AC ^. AX=AC' ^. AX', поэтому мы можем построить точкуP. Далее, нам известен уголCDK(он равен углу между прямымиABиMN). Поэтому мы знаем длину хордыKC, а значит, мы можем построить окружностьS', которая имеет тот же самый центр, что и окружностьS, и касается хордыKC. Проведя из точкиPкасательную к окружностиS', находим точкуC.

Ответ задачи отсутствует