Пустьl— длина образующей конуса. Длина окружности основания равна длине дуги развёртки, поэтому радиус окружности основания равенl/3. Учитывая, что сумма углов любого треугольника равна180^o, получаем, что основание пирамиды — треугольникABCс углами45^o,60^o,75^o. ПустьBC— меньшая сторона,O— центр описанной окружности треугольникаABC. Тогда$\angle$BOC= 2 ^. 45^o= 90^o, поэтомуBOC— равнобедренный прямоугольный треугольник с катетамиl/3. Значит,BC=l$\sqrt{2}$/3. ПустьD— середина отрезкаBC,S— вершина конуса. ТогдаOD=${\frac{l}{3\sqrt{2}}}$иSD=$\sqrt{SB^2-DB^2}$=$\sqrt{l^2-\frac{l^2}{18}}$=${\frac{l\sqrt{17}}{3\sqrt{2}}}$. Если$\varphi$— искомый угол, тоcos$\varphi$=${\frac{OD}{SD}}$=${\frac{1}{\sqrt{17}}}$.

Ответ задачи отсутствует