Задача
Высота усечённого конуса равна радиусу его большего основания; периметр правильного шестиугольника, описанного около меньшего основания, равен периметру равностороннего треугольника, вписанного в большее основание. Определить угол наклона образующей конуса к плоскости основания.
Решение
ПустьR— радиус окружности большего основания,r— радиус окружности меньшего основания. Периметр правильного шестиугольника, описанного около меньшего основания, равен${\frac{12r}{\sqrt{3}}}$. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в большее основание, равен3R$\sqrt{3}$. По условию${\frac{12r}{\sqrt{3}}}$= 3R$\sqrt{3}$, т.е.r=${\frac{3}{4}}$R. Если$\varphi$— искомый угол наклона, тоtg$\varphi$=${\frac{R}{R-r}}$= 4.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь