Пусть длина бокового ребра равнаb, а высота пирамиды равнаh. Искомый объёмVравенa²h/3. Пусть плоские углы при вершине и углы наклона боковых ребер к плоскости основания равны$\alpha$. Тогдаbsin$\alpha$=h,bcos$\alpha$=${\frac{\sqrt{2}}{2}}$aиbsin${\frac{\alpha}{2}}$=${\frac{a}{2}}$. Поэтомуh=bsin$\alpha$=${\frac{a\sin\alpha}{2\sin(\alpha/2)}}$=acos${\frac{\alpha}{2}}$, а значит,V=${\frac{1}{3}}$a³cos${\frac{\alpha}{2}}$. Кроме того,sin${\frac{\alpha}{2}}$=${\frac{1}{\sqrt{2}}}$cos$\alpha$. Пустьcos${\frac{\alpha}{2}}$=xТогда$\sqrt{1-x^2}$=${\frac{1}{\sqrt{2}}}$(2x²- 1). Решая это уравнение и оставляя только положительный корень, получаемx=${\frac{1}{2}}$$\sqrt{1+\sqrt{5}}$.

Ответ задачи отсутствует