Задача
Пирамида, все боковые рёбра которой наклонены к плоскости основания под углом$\varphi$, имеет в основании равнобедренный треугольник с углом$\alpha$, заключённым между равными сторонами. Определить двугранный угол при ребре, соединяющем вершину пирамиды с вершиной угла$\alpha$.
Решение
ПустьABC— основание данной пирамиды($\angle$BAC=$\alpha$),S— вершина пирамиды. Боковые рёбра наклонены под равными углами, поэтому они равны. Из равенства треугольниковASBиASCследует, что основания перпендикуляров, опущенных из точекBиCна прямуюAS, совпадают. ПустьD— основание этих двух перпендикуляров,E— середина отрезкаBC. Тогда угол$\theta$=$\angle$CDBискомый. Ясно, чтоDE=AEsin$\varphi$иEC=AEtg${\frac{\alpha}{2}}$. Поэтомуtg${\frac{\theta}{2}}$=${\frac{EC}{DE}}$=${\frac{{\rm tg}\frac{\alpha}{2}}{\sin\varphi }}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь