Очевидно, что  n ≥ 2.  Считая  x ≤ y ≤ z,  перепишем наше уравнение в виде  n^z–x – n^y–x = 1.

  Если  y > x,  то 1 делится на n. Но это не так  (n ≥ 2),  значит,  y = x.  Отсюда   n^z–x = 2,  то есть n = 2,  z – x = 1.

n = 2,  y = x,  z = x + 1,  x – любое натуральное число.