Наиболее бесхитростное доказательство — индукцией по числуnавтомашин — проводится так. Случайn=1 очевиден. Предположим, что дляnмашин утверждени е доказано. Пусть машинn+1. Тогда среди них найдется такая машинаA, которая может, пользуясь лишь имеющимся в ней бензином, доехать до следующей машиныB(это легко доказывается "от противного") Выльем из машиныBбензин вA, и уберемBс дороги. Среди оставшихсяnмашин, по предположению индукции, найдется такая, которая может объехать всю дорогу, забирая по пути бензин у остальных автомашин. Ясно, что та же машина может сделать это и в первоначальной ситуации, когда на дорогеn+1 машина: на участке отAдоBу нее заведомо хватит бензина (из машиныA), а на остальных участках у нее ровно столько же бензина, сколько в случаеnмашин.

Многие читатели заметили, что задача сводится к такой:

По окружности выписано n чисел, сумма которых положительна; тогда найдется такое число, что оно само положительно, сумма его со следующим положительна, сумма со следующими двумя положительна и т.д. до суммы n-1 числа. (Достаточно около каждой машины написать число, равное разности между количеством имеющегося в ней бензина и количеством бензина, который нужен, чтобы доехать до следующей машины.) Эту задачу большинство читателей решали методом, описанным в книжке "Математические соревнования", ч.1 (Е.Б. Дынкин, С.А. Молчанов, А.Л. Розенталь. Математические соревнования. Арифметика и алгебра, "Наука", дополнительная серия "Библиотечки физико-математической школы" вып.3(*), 1970., задачи 76-77).

Ответ задачи отсутствует