Задача
На плоскости нельзя расположить семь прямых и семь точек так, чтобы через каждую из точек проходили три прямые и на каждой прямой лежали три точки. Докажите это.
Решение
Предположим, что такое расположение семи точек и семи прямых существует. Прежде всего докажем, что каждые две из данных точек лежат на одной из данных прямых. Действительно, если A – одна из этих точек, то через A проходят три прямые, и на каждой из них лежит по две из данных точек (не считая A ); тем самым A и любая из шести точек, отличных от A , лежат на одной из данных прямых. Точно так же доказывается, что каждые две из данных прямых пересекаются в одной из данных точек: если a – одна из прямых, то через каждую из трех лежащих на ней точек проходит по две прямые (не считая a ), и поэтому каждая из этих прямых пересекается с a в одной из данных точек. Ниже дана подпись к рис.2 и 3
Рис.2. Выпуклой оболочкой множества из конечного числа точек является выпуклый многоугольник с вершинами в некоторых из этих точек (или отрезок, если все точки лежат на одной прямой).
Рис.3. Эта конфигурация почти полностью удовлетворяет требованиям задачи М36, только одну "прямую" пришлось изогнуть.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь