Функция f удовлетворяет следующим условиям:

1) f(1,1970)=1;

2) f(x+1,y)=f(x,y)+5(1 x<12)– за каждый месяц f(x,y)увеличивается на5;

3) f(1,y+1)=f(1,y)+60– за каждый год f(x,y)увеличивается на60.

Ясно, что этими условиями функция однозначно определяется; ее можно задать, например, такой формулой:

f(x,y)=5x+60(y-1970)-4.

Нетрудно проверить, что f(5,2003)=2001; f(6,2003)=2006. Поэтому уравнение f(x,y)=y не имеет решений.

Из сказанного выше ясно, что если бы мы ввели еще такую функцию: f(k,x,y)– номер k -й задачи x -го номера журнала за y -й год (1 k 5,1 x 12, y 1970), то уравнение f(k,x,y)=y имело бы единственное решение k=3, x=5, y=2003– другими словами, если наша система сохранится до тех пор неизменной (по-прежнему в каждом номере будет пять задач по математике), то третья задача в задачнике "Кванта" #5 за 2003 год будет иметь номер M2003. (Примечание Problems.Ru – третья задача в задачнике "Кванта" 5 за 2003 год имеет номер M1878)

Общая формула для f(k,x,y)такова:

f(k,x,y)=k+5x+60(y-1970)-5.

Для читателей, пожалуй, полезнее формулы, задающие обратную функцию, которые по номеру n задачи позволяют найти год y и номер журнала x , в котором предлагалась эта задача.

Для этого удобно использовать такие обозначения:[a]– целая часть числа a (наибольшее целое число, не превосходящее a ) иa=a-[a]– дробная часть числа a . Проверьте, что

x=[12 (n-1)/60]+1, y=[ (n-1)/60]+1970.

Ответ задачи отсутствует