Пусть наш многочлен имеет вид $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$. Предположим противное: остальные коэффициенты многочлена имеют общий простой делитель $p$. Тогда, если $s$ — целый корень многочлена, то $f(s)=0$, откуда $s^n=-(a_{n-1}s^{n-1}+\ldots+a_1s+a_0)$ делится на $p$. Но тогда и $s$ делится на $p$ (так как $p$ — простое). Значит, наибольший общий делитель всех целых корней делится на $p$. Противоречие.

Ответ задачи отсутствует