Задача
Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на 1. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?
Решение
Заметим, что корни многочленов из условия могут быть только отрицательными. К каждому многочлену $P$ из условия есть парный $P^$, коэффициенты которого записаны в обратном порядке. Заметим, что корни $P^$ обратны корням $P$. Следовательно, исходные числа на доске разбиваются на пары взаимно обратных отрицательных чисел. После прибавления единицы числа из интервала (–1, 0) станут положительными, а числа, меньшие –1, останутся отрицательными.
Ответ
Поровну.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь