Олимпиадная задача по планиметрии: треугольник внутри девятиугольника
Нет ответа
Задача
Докажите, что среди вершин выпуклого девятиугольника можно найти три, образующие тупоугольный треугольник, ни одна сторона которого не совпадает со сторонами девятиугольника.
Решение
Обозначим девятиугольник как $A_1A_2...A_9$. Рассмотрим четырёхугольники $A_2A_4A_6A_8$ и $A_1A_4A_6A_8$. Заметим, что оба прямоугольниками они быть не могут, так как прямоугольник однозначно задаётся тремя вершинами. Значит, так как сумма углов в четырёхугольнике равна 360°, один из них будет иметь тупой угол, который и даст нам искомый треугольник.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет