Назад
Задача 167168 • Сложность: 2 • 5-8 класс
Задача

Сто сидений карусели расположены по кругу через равные промежутки. Каждое покрашено в жёлтый, синий или красный цвет. Сиденья одного и того же цвета расположены подряд и пронумерованы 1, 2, 3, ... по часовой стрелке. Синее сиденье № 7 противоположно красному № 3, а жёлтое № 7 — красному № 23. Найдите, сколько на карусели жёлтых сидений, сколько синих и сколько красных.

Авторы:
Шаповалов А. В.
Разделы:
Текстовые задачи Планиметрия Комбинаторика (прочее)
Источники:
Математический праздник Олимпиады и турниры 2023 год 6 класс 7 класс задача 3 задача 3
Количество версий:
3
Решение

Между 3-м и 23-м красными расположено 19 сидений, значит, между 7-м синим и 7-м жёлтым их столько же. Это первые шесть жёлтых сидений и, стало быть, 19-6=13 синих с номерами, большими 7. Отсюда находим, что синих сидений 7+13=20.

Проходя полкруга по часовой стрелке от 3-го красного к 7-му синему сиденью, мы минуем (не считая этих двух) (100-2):2=49 сидений. Шесть из них синие, а остальные 49-6=43 — красные. Поэтому всего красных сидений 3+43=46. Количество жёлтых сидений 100-20-46=34.
Ответ

Жёлтых 34, синих 20, красных 46.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет