Задача
Мудрецам $A, B, C, D$ сообщили, что числа 1, 2, ..., 12 написаны по одному на 12 карточках и что эти карточки будут розданы им по три, причём каждый увидит лишь свои карточки. После раздачи мудрецы по очереди сказали следующее.
$A$: "На одной из моих карточек – число 8".
$B$: "Все числа на моих карточках простые".
$C$: "А все числа на моих – составные, причём имеют общий простой делитель".
$D$: "Тогда я знаю, какие карточки у каждого из вас".
Какие карточки у $A$, если все сказали правду?
Решение
Простые числа могут быть только у $A, B$ и $D$. На карточках $B$ – три из пяти возможных простых чисел (2, 3, 5, 7, 11). Остальные два простых числа – у $D$, иначе он не знал бы, какие именно из простых чисел есть у $B$, а какие – у $A$. На карточках $C$ могут быть тройки (4, 6, 10), (4, 6, 12), (4, 10, 12), (6, 10, 12) или (6, 9, 12). Только если у $D$ есть 6 или 12, он может определить, какая именно тройка у $C$. Итак, у $D$ – два простых числа и одно из чисел 6 и 12, у $C$ соответственно – 4, 6, 10, или 4, 10, 12, у $B$ – три простых числа, у $A$ – числа 1, 8, 9.
Ответ
1, 8 и 9.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь